Найти производную сложной функции - онлайн производные функций

Чем сложнее задача, тем больше оснований, сейчас же приступить к ней

Войнич Э.Л. Овод

Выполним лабораторные работы в Excel, Word, PowerPoint
Выполним работы в Maple, Mathcad, Mathematica, Statistica
Поможем выполнить работы по математике школьникам и студентам
Заказ курсовых и рефератов по истории, праву, физике, психологии и др.

Для того, чтобы найти производную сложной функции (также как и простой) на нашем сайте в онлайн режиме, желательно ознакомиться с записью функций и необходимо вводить функцию по следующим правилам:

1. Любая дробь записывается как frac()() - в первых круглых скобках числитель, во вторых - знаменатель, например, frac(x)(z) - дробь с числителем x и знаменателем z, вместо {2*{x}}/{(e)^{x}+1} будет frac(2*{x})(exp({x})+1).

2. Если переменной, к примеру, является икс, то в функции нужно записывать {x}, то есть переменная заключается в фигурные скобки (так с любой переменной, входящей в выражение и по которой находится производная: не sin^2 x+x, а step(sin({x}))(2)+{x}.

3. Основание степени заключается в первые круглые скобки, а показатель степени во вторые круглые скобки и перед первыми скобками пишется слово step, например, step()(n) - возведение функции в степень n, например, step(cos({x}))(2) - косинус икс в квадрате, а не (cos)(2)({x}) или не cos^2 {x}; step(2)({x}) - два в степени икс.

4. Квадратный корень записывается как sqrt(), например, sqrt({x}) - квадратный корень из икс.

5. Корень степени `n` записывается как root(n)(), например, root(3)({x}) - кубический корень (корень третьей степени) из икс.

Также не забывайте, что любой корень можно преобразовать в степень, например, root(4)({x}) = step({x})(frac(1)(4)), то есть, корень 4 степени из икс есть икс в степени одна четвёртая.

6. Аргументы любых элементарных функций записываются в круглых скобках, например, cos({x}) - косинус икс, tan(frac(1)({x})) - тангенс от 1 делить на икс. Доступны следующие функции:

cos(), sin(), tg(), ctg(), arctg(), arcctg(), arcsin(), arccos(), натуральный логарифм ln(), десятичный логарифм lg(), гиперболический косинус ch(), sh(), гиперболический тангенс th(), cth(), exp() - экспонента, например, exp({x}) = (e)^{{x}} (е в степени икс), секанс sec(), косеканс csc() (вместо cosec()).

7. Неверные записи tg^2({x}), ln^3({x}), e^x следует записывать так: step(tan({x}))(2), step(ln({x}))(3), exp({x}), то есть при возведении в степень элементарной функции нужно записывать степень не после имени tg, sin, ln и т.д., а заключать возводимое выражение в скобки и только после скобок писать показатель. Экспонента e^x записывается не как степень, а как функция exp(), где в скобках указывается показатель степени числа е.

8. Нельзя пропускать знак умножения *, например, вместо 2x нужно писать 2*{x}, вместо (1+x)(1-x) пишем (1+{x})*(1-{x}).

9. Константы е (число е) и пи пишутся как e и pi (английскими), например, ln(2+e), sin(pi*{x}).

10. Не допускается использование русских символов для ввода функции, например число е писать надо английской буквой e, а не русской, также недопустим ввод большими буквами, например, не COS, а писать надо cos, также не нужно ставить пробелы.

11. Недопустимы выражения с модулем, например, вместо ln|x| ищем производную функции ln(x), а затем функции ln(-x), т.е. модуль раскрывается самостоятельно. Наша онлайн программа не проверяет сущестование производной, а находит её по таблице производных и по правилам дифференцирования, записывая подробное решение (см. пример).

Важно! Наша онлайн программа по решению производных не выполняет упрощение результата дифференцирования, например, производная от 2x^3 запишется как 2*3x^2, а не как 6x^2, поэтому желательно это упрощение делать, например, в программе Derive. Наш ресурс предназначен для решения заданий вида: Найти производную функции. Производная сложной функции, например, вида `y=x^x` (то есть и основание, и показатель степени содержат переменную), находится методом логарифмического дифференцирования.
Чтобы проверить правильность дифференцирования нашим калькуляторм (если вдруг будут сомнения), нужно сделать следующее:

1. Упростить полученный с помощью нашего калькулятора результат дифференцирования функции f(x), например в программе Derive; пусть результатом будет функция g(x).

2. Найти в упомянутой программе производную f(x); пусть результатом будет функция h(x).

3. Найти разность g(x)-h(x). Если она равна нулю g(x)-h(x)=0, то производная найдена верно.

Например дифференцируем функцию f(x)=3*(x)^{0.5}, наш калькулятор выдаст результат 3*0.5*(x)^{-0.5}, упрощая, получим 1.5*x^{-0.5}. Derive выдаст ответ 3/(2*sqrt(x)) - три делить на 2 умноженное на квадратный корень из икс. Составляем и находим разность 1.5*x^{-0.5} - 3/(2*sqrt(x)); она равна нулю, так как 3/2=0.5, 1/sqrt(x) = x^{-0.5}. Значит, производная найдена верно.

Такую проверку проводить не нужно, если вычисления являются приближенными; в этом случае разность функций не будет давать нуль.

Для выполнения Вашего задания, заполните форму (Внимание! Возможен произвольный ввод задания (не как выше) на этой странице решения производных онлайн)

Введите функцию, производную первого порядка которой нужно найти

Переменная		*
Функция	1+x^2	**
Имя		***

* обычно задана функция `y=f(x)`, которая зависит от икс, но могут быть и `t, p`, ...

** максимальная длина 200 символов; в качестве примера введено 1 плюс икс в квадрате.

*** обычно задана функция `y`, но может быть и `u, v`, ...

- Вычисление пределов по правилу Лопиталя (раскрытие неопределенностей вида 0/0 и бесконечность на бесконечность).

Найти производную сложной функции онлайн