Решение контрольных работ по информатике (программированию): Pascal, Delphi
Поможем сдать экзамен, написать контрольную, курсовую, реферат по математике

Метод обратной матрицы

Для просмотра страницы необходимо ознакомиться с записью систем и определителей на нашем сайте. Например, запись stackrel"(1)"= эквивалентна тому, что пишем над знаком равно единицу в скобках.

Для выполнения Вашего задания на решение системы методом обратной матрицы с помощью нашего онлайн калькулятора, перейдите на страницу "Матричный способ". Для просмотра других примеров, перейдите по ссылкам "Пример 2", "Пример 3". Рассмотрим пример.

Задание. Матричным способом решить систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) `{(x + 2 · y + 3 · z = 0), (4 · x + (-y) + 23 · z = 5), (3 · x + y + 2 · z = 6):}`

Решение

Находим обратную к `((1, 2, 3) , (4, -1, 23) , (3, 1, 2) )`. Вычисляем определитель

`|(1, 2, 3) , (4, -1, 23) , (3, 1, 2) |` = 1 · (-1) · 2 + 2 · 23 · 3 + 4 · 1 · 3 - 3 · (-1) · 3 - 2 · 4 · 2 - 23 · 1 · 1 = (-2) + 138 + 12 - (-9) - 16 - 23 = 118

Вычисляем миноры `M_{ij}` и алгебраические дополнения `A_{ij}` всех элементов таблицы.

`|(-1, 23) , (1, 2) |` = -1 · 2 - 23 · 1 = -2 - 23 = -25

`M_{11}=-25`, `A_{11}=-25`,

`|(2, 3) , (1, 2) |` = 2 · 2 - 3 · 1 = 4 - 3 = 1

`M_{21}=1`, `A_{21}=-1`,

`|(2, 3) , (-1, 23) |` = 2 · 23 - 3 · (-1) = 46 - (-3) = 49

`M_{31}=49`, `A_{31}=49`,

`|(4, 23) , (3, 2) |` = 4 · 2 - 23 · 3 = 8 - 69 = -61

`M_{12}=-61`, `A_{12}=61`,

`|(1, 3) , (3, 2) |` = 1 · 2 - 3 · 3 = 2 - 9 = -7

`M_{22}=-7`, `A_{22}=-7`,

`|(1, 3) , (4, 23) |` = 1 · 23 - 3 · 4 = 23 - 12 = 11

`M_{32}=11`, `A_{32}=-11`,

`|(4, -1) , (3, 1) |` = 4 · 1 - (-1) · 3 = 4 - (-3) = 7

`M_{13}=7`, `A_{13}=7`,

`|(1, 2) , (3, 1) |` = 1 · 1 - 2 · 3 = 1 - 6 = -5

`M_{23}=-5`, `A_{23}=5`,

`|(1, 2) , (4, -1) |` = 1 · (-1) - 2 · 4 = -1 - 8 = -9

`M_{33}=-9`, `A_{33}=-9`,

обратная матрица равна `1/{118}``((-25, -1, 49) , (61, -7, -11) , (7, 5, -9) )`.

Умножаем присоединенную матрицу на столбец свободных коэффициентов

`((-25, -1, 49) , (61, -7, -11) , (7, 5, -9) )` · `((0) , (5) , (6) )` = `((289) , (-101) , (-29) )`

В ходе вычислений были выполнены следующие действия

Умножаем 1 строку на 1 столбец (-25) · 0 + (-1) · 5 + 49 · 6 = 289
Умножаем 2 строку на 1 столбец 61 · 0 + (-7) · 5 + (-11) · 6 = -101
Умножаем 3 строку на 1 столбец 7 · 0 + 5 · 5 + (-9) · 6 = -29

Делим произведение на определитель основной матрицы системы и записываем ответ.

Ответ: `(289/118; -101/118; -29/118)`

Как Вы видите, при нахождении необходимо проделать много вычислений, чтобы добиться результата. Поэтому, для экономии времени при выполнении заданий, мы рекомендуем Вам воспользоваться нашим онлайн калькулятором. Также, используя наш калькулятор, исключается возможность допуска Вами ошибок в ходе нахождения неизвестных системы уравнений "вручную".

Все права защищены 2008-2012 © calc-x.com - примеры решения задач

Напишем программы на Pascal, Delphi

Заказать реферат по экономике, педагогике, социологии, химии

Выполнение типовых расчетов по математике (Кузнецов, Рябушко, Демидович, Минорский, Проскуряков и др.)

Решение домашних заданий школьной и высшей математики (Погорелов, Атанасян, Дорофеев, Сканави, Данко, Берман, Гмурман и др.)