Решение контрольных работ по информатике (программированию): Pascal, Delphi
Поможем сдать экзамен, написать контрольную, курсовую, реферат по математике

Решение уравнений методом половинного деления

Для просмотра лекции необходимо ознакомиться с правилами записи математических выражений.

Часто на практике приходиться решать уравнения. В данной лекции мы рассмотрим метод дихотомии, который называют ещё методом бисекции или методом половинного деления. Это один из простых способов решения алгебраических уравнений. Перед его применением необходимо отделить корни уравнения одним из известных способов, например, графическим методом. Будем считать, что корень `t` уравнения `f(x)=0` отделён на отрезке `[a,b]`. Задача заключается в том, чтобы найти и уточнить этот корень методом половинного деления (дихотомии). Другими словами, требуется найти приближённое значение корня с заданной точностью `epsilon`.

Пусть функция `f` непрерывна на отрезке `[a,b]`, `f(a)·f(b)lt0`, `epsilon=0,01` и `t in [a,b]` - единственный корень уравнения `f(x)=0`, `a lt= t lt= b`. (Мы не рассматриваем случай, когда корней на отрезке `[a,b]` несколько, то есть более одного. В качестве `epsilon` можно взять и другое достаточно малое положительное число, например, 0,001.)

Поделим отрезок `[a,b]` пополам. Получим точку `c=` `{a+b}/{2}`, `a lt c lt b` и два отрезка `[a,c]`, `[c,b]`. Если `f(c)=0`, то корень `t` найден (`t=c`). Если нет, то из двух полученных отрезков `[a,c]` и `[c,b]` надо выбрать один `[a_1;b_1]` такой, что `f(a_1)·f(b_1)lt0`, то есть `[a_1;b_1]` = `[a,c]`, если `f(a)f(c)lt0` или `[a_1;b_1]` = `[c,b]`, если `f(c)f(b)lt0`. Новый отрезок `[a_1;b_1]` делим пополам. Получаем середину этого отрезка `c_1={a_1+b_1}/2` и так далее.

Для того, чтобы найти приближённое значение корня с точностью до `epsilon > 0`, необходимо остановить процесс половинного деления на таком шаге `n`, на котором `|b_n-c_n|ltepsilon` и вычислить `x={a_n+b_n}/{2}`. Тогда можно взять `t~~x`.

Пример нахождения корня уравнения методом дихотомии

Для просмотра примеров воспользуйтесь формой ниже. Если Вы хотите, чтобы Ваше уравнение появилось в списке, свяжитесь с нами. Добавление платное - 2.2 у.е. Также Вы можете заказать текст программы на Pascal или скачать исходник программы на Delphi, перейдя по ссылке "Метод дихотомии на Delphi".

Выберите уравнение

Все права защищены 2008-2012 © calc-x.com - примеры решения задач

Напишем программы на Pascal, Delphi

Заказать реферат по экономике, педагогике, социологии, химии

Выполнение типовых расчетов по математике (Кузнецов, Рябушко, Демидович, Минорский, Проскуряков и др.)

Решение домашних заданий школьной и высшей математики (Погорелов, Атанасян, Дорофеев, Сканави, Данко, Берман, Гмурман и др.)